Fungsi-fungsi kontinu

7.1 FUNGSI-FUNGSI KONTINU

Defenisi :

Misalkan (X,τ) dan (Y, τ*) adalah ruang-ruang topologi. Dan suatu fungsi f dari X ke Y disebut kontinu relatif ke τ dan τ*, atau kontinu τ – τ* , atau kontinu, bila dan hanya bila bayangan invers f-1 [H] dari tiap τ* dengan H subset buka dari Y adalah anggota τ yang merupakan subset buka dari X atau bila dan hanya bila:

H  ϵ τ*, maka f-1[H] ϵ τ.

Kita tulis f : (X,τ) → (Y, τ*) untuk suatu fungsi dari X ke Y, di mana fungsi tersebut menunjukkan fungsi di dalam topologi.

Contoh:

  1. Misalkan topologi-topologi pada X= {a, b, c} dan Y= {x, y, z, w} adalah:

τ = {X, ϕ, {a}, {a, b}, {a, b, c}}

τ* ={ X, ϕ ,{x}, {y}, {x, y}, {y, z, w}}

 

  x

y

z

w

fungsi-fungsi f : X → Y didefenisikan oleh gambar berikut:

 

  a

b

c

d

  a

b

c

d

  x

y

z

w

 

 

 

 

 

 

 

 

f                                                              g

apakah fungsi f dan g kontinu?

Jawab:

  1. Untuk fungsi f: X ® Y

Invers Y ® X

Invers f  ® f

Invers {x}® f

Invers {y} ® {a}

Invers {x,y} ® {a}

Invers {y,z,w} ® X

Jadi, fungsi f adalah kontinu, karena invers dari tiap-tiap anggota dari topologi τ* pada Y adalah anggota dari topologi τ pada X.

  1. Untuk fungsi g: X ® Y

Invers Y ® X

Invers f  ® f

Invers {x}® {a,b}

Invers {y} ® f

Invers {x,y} ® {a, b}

Invers {y,z,w} ® {c, d}

Jadi, fungsi g tidak kontinu, karena {y, z, w} ϵ τ* yaitu subset buka dari Y, tetapi bayangan (peta) invers g-1 [{y, z, w}] = {c, d} bukan subset buka dari X atau {c, d} tidak termasuk dalam τ.

  1. Perhatikan ruang diskrit (X,D) dan ruang topologi (Y,t). Maka tiap fungsi

f: X  →  Y adalah D – t kontinu, karena bila H sebarang subset buka dari Y, invers f-1 [H] adalah subset buka dari X, dan tiap subset buka dari ruang diskrit adalah buka.

Proposisi1

Fungsi f : X→ Y adalah kontinu bila dan hanya bila invers dari tiap  anggota basis Buntuk Y adalah subset buka dari X.

TEOREMA 2. Misal    adalah basis bagian untuk ruang topologi Y. Maka fungsi f : X® Y adalah kontinu bila dan hanyan bila bila invers tiap-tiap anggota….         adalah sub-sub buka dari X.

Contoh 3

Pemetaan-pemetaan proyeksi dari bidang R2ke dalam garis R keduanya kontinu ke topologi biasa. Misalnya, proyeksi p : R2 ® R didefenisikan oleh p ((x,y)) = y. Maka invers dari suatu interval buka (a,b) adalah pita buka tak hingga yang diilustrasikan seperti berikut:

——————b———————–

——————-a———————–

 

p-1 [(a,b)] adalah daerah berbayang-bayang. Jadi menurut proposisi 1, invers dari tiap subset buka dari R adalah buka dalam R2, jadi p kontinu.

7.2FUNGSI KONTINU DAN KETERTUTUPAN SEBARANG

Misal X adalah ruang topologi. Titik p Î X disebut tutup sebarang (arbitrarily close) terhadap set A Ì X bila

(i)                 p Î A atau

(ii)               p adalah titik kumpul dari A

Ingat bahwa = A È A’, jadi penutup dari A memuat titik di dalam X yang merupakan tutup sebarang terhadap A. Ingat juga bahwa  = A° È b (A). Jadi p adalah tutup sebarang terhadap A, karena p adalah titik interior atau titik batas dari A.

Fungsi – fungsi kontinu dapat pula dinyatakan sebagai fungsi – fungsi dengan tutup sebarang utuh, seperti berikut:

TEOREMA 4: Fungsi f : X → Y adalah kontinu bila dan hanya bila, untuk p Π X dan AÌ X;

“p tutup sebarang ke A, maka f (p) tutup sebarang ke f[A], atau

7.3KONTINU PADA SATU TITIK

Suatu fungsi f : X → Y adalah kontinu di titik p ϵ X bila dan hanya bila bayangan invers f-1[H] dari tiap set buka H Y yang memuat f(p) adalah superset dari set buka G  G yang memuat p, atau bila dan hanya bila bayangan invers dari tiap-tiap lingkungan dari f(p) adalah lingkungan dari p, yaitu

N ϵ N f(p) → f-1 [N] ϵ N p

Perhatikan bahwa, berkaitan dengan topologi biasa pada garis real R, defenisi tadi serupa dengan defenisi ϵ – δ dari kontinu suatu titik untuk fungsi-fungsi f : R → R. ternyata, hubungan antara kontinu local dan kontinu umum (global) untuk fungsi-fungsi f : R → R dipenuhi secara umum seperti dinyatakan dalam teorema berikut:

Teorema: misal X dan Y masing-masing ruang topologi. Maka fungsi f : X → Y adalah kontinu bila dan hanya bila f : X → Y kontinu pada tiap titik dari X.

 

TUGAS DAN TANGGUNG JAWAB GURU

BAB II
PEMBAHASAN
A. Tugas dan Tanggung Jawab Guru
Selain mengajar, seorang guru juga mempunyai tugas-tugas dan tanggung jawab lain sebagai berikut:
1. Wajib menemukan pembawaan yang ada pada anak-anak didik dengan berbagai cara seperti observasi, wawancara, melalui pergaulan, angket dan sebagainya.
2. Berusaha menolong anak didik mengembangkan pembawaan yang baik dan menekan perkembangan yang buruk agar tidak berkembang.
3. Memperlihatkan kepada anak didik tugas orang dewasa dengan cara memperkenalkan berbagai bidang keahlian,keterampilan, agar anak didik memilihnya dengan tepat.
4. Mengadakan evaluasi setiap waktu untuk mengetahui apakah perkembangan anak didik berjalan dengan baik. Memberikan bimbingan dan penyuluhan tatkala anak didik menemui kesulitan dalam mengembangkan potensinya.
Fungsi pendidik dalam pendidikan yaitu:
1. Mendidik, yaitu mengarahkan anak didik pada tingkat kedewasaan.
2. Mengajar, yaitu bertugas merencanakan program pengajaran dan melaksanakan program pengajaran dan melaksanakan program yang telah ada.
3. Pemimpin, yaitu yang memimpin.
Tugas guru dalam bidang kemanusian antara lain:
1. Guru disekolah harus dapat menjadi orang tua ke dua.
2. Dapat memahami peserta didik, dengan tugas perkembanganmulai sebagai makhluk bermain, makhluk emaja, dan sebagai makhluk berfikir dewasa.

Menurut Oemar Hamalik tugas dan tanggung jawab guru meliputi 11 macam:
1. Guru harus menntut murid-murid untuk belajar
2. Turut serta membina sekolah
3. Melakukan pembinaan terhadap diri anak
4. Memberikan bimbigan terhadap diri anak
5. Memberikan bimbingan erhadap anak
6. Melakukan diagnosa atas kesulitan-kesulitan belajar dan mengadakan penilaian
7. Menyelenggarakan penelitian
8. Mengenal masyarakat dan ikut aktif di dalamnya
9. Menghayati dan mengamalkan pancasila
10. Turut serta membentuk tercipta kesatuan dan persatuan
11. Turut menyukseskan pembangunan negara
12. Tanggung jawab meningkatkan profesi guru-guru.

B. Guru Sebagai Administrator
Fungsi seorang guru tidak hanya sebagai pendidik dan pengajar tetapi juga sebagai administrator pada bidang pendidikan dan pengajaran, oleh sebab itu seorang guru di tuntut bekerja secara administrator teratur.
Dalam administrasi pendidikan sangat penting adanya partisipasi guru. Guru merupakan salah satu pelaku dalam kegiatan sekolah. Oleh karena itu, ia dituntut untuk mengenal tempat bekerjanya itu. Pemahaman tentang apa yang terjad idi sekolah akan banyak membantu mereka memperlancar tugasnya sebagai pengelola lansung proses belajar mengajar. Guru perlu memahami faktor-faktor yang lansung dan tidak lansung menunjang proses belajar mengajar.

Kesempatan Berpartisipasi
Ada bermacam-macam kesempatan yang dapat digunakan untuk mengikutsertakan guru dalam kegiatan sekolah.
1. Mengembangkan filsafat pendidikan
2. Memperbaiki dan menyesuaikan kurikulum
3. Merencanakan program supervisi
4. Merencanakan kebijakan kepegawaian
5. Kesempatan berpartisipasi lainnya.
Masih banyak kesempatan-kesempatan lain yang mengharuskan ikut sertanya guru dalam administrasi sekolah:
a. Menyelidiki buku-buku sumber bagi guru dan buku-buku pelajaran bagi murid-murid
b. Merencanakan dan merumuskan tujuan-tujuan dari kegiatan
c. Menentukan dan menyusun tata tertip sekolah
d. Menetapkan syarat-syarat penerimaan murid baru
e. Menetapkan syarat-syarat kenaikan kelas
f. Menyusun acara ulangan umum.
Partisipasi Guru dalam Administrasi Pendidikan
Yang dimaksud dengan partisipasi guru dalam penyelenggaraan pendidikan dan pengajaran atau dalam administrasi pendidikan adalah ikut sertanya guru dalam keaktifan menyiapkan situasi lingkungan pendidikan, maka itu dinamakan partisipasi guru dalam administrasi pendidikan.

C. Guru Seagai Edukator dan Konselor
Guru sebagai edukator yaitu guru sebagai pendidik. Sebagai pendidik guru adalah orang yang berjasa besar terhadap masyarakat dan negara. Tinggi atau rendahnya kebudayaan suatu masyarakat. Sebagian besar bergantung pada kependidikan dan pengajaran yang diberikan oleh guru.
Pekerjaan guru tidak hanya mengajar tapi juga mendidik. Maka untuk melakukan tugas guru yang baik harus memenuhi syarat-syarat yang terdapat dalam UU No. 14 Tahun 2005 tentang dasar-dasar kependidikan dan pengajaran.
1. Berijazah
2. Sehat jasmani dan rohani
3. Takwa kepada Tuhan Yang Maha Esa dan berkelakuan baik
4. Bertanggung jawab
5. Berjiwa nasional

Guru Sebagai Konselor
Sebagai suatu usaha untuk menjaga agar apa yang telah direncanakan dapat berjalan seperti yang diharapkan. Sunarsimi Arikunto mendefenisikan sebagai penjelasan, petunjuk serta pertimbangan dan bimbingan terhadap para petugas yang terlibat baik secara sruktural maupun fungsional agar pelaksanaan tugas dapat berjalan dengan lancar.

D. Guru Sebagai Supervisor
Guru sebagai supervisor yaitu mengawasi pelaksanaan porses pendidikan dan lainnya dengan memantau, memeriksa dan mengendalikan setiap kegiatan dan tindakan pada setiap tahap proses pendidikan dalam kelas yang bertujuan untuk memperbaiki situasi belajar mengajar dalam kelas.
Guru sebagai seorang supervisor, yang harus melaksanakan tugas dan tanggung jawabnya, hendaknya mempunyai persyaratan ideal. Dilihat dari segi kepribadiannya (personaliti). Syarat-syarat tersebut adalah sebagai berikut:
1. Guru harus mempunyai perikemanusiaan dan solidaritas yang tinggi, dapat menilai orang lain secara teliti dari segi kemansiaan serta dapat bergaul dengan baik.
2. Guru harus dapat memelihara dan menghargai dengan sungguh-sungguh semua kepercayaan yang diberikan oleh orang-orang yang berhubungan dengannya.
3. Guru harus berjiwa optimis dan berusaha mencari yang baik, mengharapkan yang baik dan melihat segi yang baik.
4. Hendaknya bersifat adil dan jujur, sehingga tidak dapat dipengaruhi oleh penyimpangan-penyimpangan manusia.
5. Guru harus berjiwa terbuka dan luas, sehingga lekas dan mudah memberikan pengakuan dan penghargaan terhadap prestasi yang baik.
6. Guru hendaknya jujur, terbuka dan penuh tanggung jawab.
7. Sikapnya harus ramah, terbuka dan mudah dihubungi, sehingga murid-murid yanngmemerlukannya tidak akan ragu untuk menemuinya.
8. Terhadap murid-murid guru harus mempunyai perasaan cinta sedemikian rupa sehingga ia secara wajar dan serius mempunyai perhatian terhadap mereka.

FILSAFAT UMUM

IMAM AL-GHAZALI

 

 

  1. A.      Sekilas Tentang Imam Ghazali

Muhammad Abu Hamid Ghazali di lahirkan pada tahun 450 H di kota Thusi, termasuk dalam propinsi Khurasan.  Sepanjang masa hidupnya (450-505H atau 1058-1111M), dia menghasilkan ratusan karya tulis. Dan karya tulis yang masih ada sampai sekarang sebanyak 78 buah. Ia mempunyai seorang saudara laki-laki yang bernama Ahmad. Ahmad merupaka tokoh terkemuka dala kancah filsafat dan tasawuf.[1]

Ayah mereka adalah seorang pengrajin kain shuf, sejenis kain yang terbuat dari kulit domba. Mejelang wafat ia menitipkan penjagaan aaknya pada seorang sahabat sambil berkata “sungguh saya menyesal tidak belajar khat(tulis enulis arab) dan saya ingin memperbaiki apa yang telah saya alami pada kedua anak saya ini. Maka saya mohon egkau mengajarinya dan harta yang saya tinggalkan boleh dihabiskan untuk keduanya”.

Setelah ayah Ghazali meninggal, maka teman ayahnya tersebut mengajarinya ilmu hingga habislah harta peninggalan yang sedikit tersebut. Kemudia, dia meminta maaf karena tidak dapat melanjutkan wasiat orang tuanya karena sebenarnya ia pun hanyalah seorang yang fakir.  Dan ia menganjuran Al-ghazali dan Ahmad untuk masuk ke madrasah karna dengan demikian mereka akan mendapat makanan yang cukup. Mereka mengikuti saran tersebut dan mereka sangat bahagia. Hingga akhirnya mreka bisa mewujudkan harapan orangtuanya.[2]

  1. B.      Pengaruh Filsafat Dalam Dirinya

Filsafat sangat berpengaruh dalam diri Ghazali. Beliau menyusun buku yang berisi celaan terhadap filsafat, seperti kitab At Tahafut yang membogkar kejelekan filsafat. Namun pada beberapa hal yang disangkanya benar, ia menyetujuinya. Ini terjadi karena ia melakukan itu tanpa didasari dengan ilmu atsar dan keahlian dalam hadst-hadist nabi.

Demikianlah Imam Ghazali dengan kejeniusannya dan kepakarannya dalam fikih, tasawuf dan ushul, tetapi sangat sedikit pengetahuannya tentang ilmu hadist dan sunnah rasul. Sehingga beliau menyukai filsafat dan masuk ke dalamnya hanya dengan meneliti dan membadah karya-karya Ibnu Sina.

  1. C.    Tingkatan-tingkatan Ilmu Pengetahuan Menurut Imam Ghazali

Ghazali berkata bahwa kemahiran dalam ilmu pengetahuan Islam merupakan kewajiban setiap orang yang beriman.  Ilmu pengetahuan yang wajib adalah Alquran dan As-sunnah dan tipe pengajaran lainnya.

Dalam perjalanan hidupnya Ghazali mengelompokkan ilmu pengetahuan dalam bidang yang agamis. Ilmu pengetahuan merupakan warisan para nabi, yang dapat di buktkan dan di periksa dengan ukuran akal dan kebijaksanaan Nabi.

Selanjutnya  tipe belajar yang positif untuk pemahaman di bagi dalam empat kelas:

1)      Asli

2)      Pendukung

3)      Berhubungan dengan pembukaan

4)      Tambahan[3]

Tipe belajar yang asli memberi kemampuan untuk memperoleh ilmu pengetahuan tentang realita.  Ghazali berkata apabila tidak ada sesuatu yang halal yang bisa dimakan, maka seseorang terpaksa memakan daging babi. Hanya sebatas untuk keperluan bertahan hidup. Dengan demikian, ilmu –ilmu lain selain ilmu realita juga harus di pelajari sebagai pemenuhan kebutuhan dasar hidup tertentu. Sedangkan ilmu realita  harus di cari sampai akarnya.

Pelajaran pendukung adalah pelajaran yang berkenaan. Contohnya dalam bidang hukum, adanya ahli fiqh atau qadhi untuk menyelesaikan masalah sengketa dan membimbing mereka ke jalan yang benar.

Tipe ilmu pengetahuan yang bersifat pengantar atau bersifat pendahuluan adalah pengetahuan yang betul-betul  inti bagi yang pemahaman yang dalam, menyeluruh dan pasti tentang kitab sucinya.

Yang terakhir adalah tambahan bagi tiga  tipe pelajaran pertama.  Dan semua ini harus selaras dalam mengaplikasikannya.

Ghazali berpendapat bahwa bahwa pencerahan batin atau ilmu pengetahuan diri tidak mungkin bagi orang-orang yang tidak bermoral, angkuh dll. Jadi seseorang harus menempa dirinya agar tidak terfokus pada materi, hal-hal yang dilarang agama dan mampu mengekang atau mengendalikan amarahnya,  bersikap sederhana dan bersahabat dengan siapa saja. Dan hal yang paling penting adalah tetap berpedoman pada ilmu yang terdapat dalam alquran dan sunnah.  Sehingga antara ilmu dan agama dapat diseimbangkan.

Jadi belajar yang tidak putus-putus dan beribadah yng kontiniu adalah salah satu sarana yang mungkin untuk pencerahan dirri, pencapaian kedekatan dengan tuhan dan meningkatkan kualitas ilmu.  Menurur Ghazali kualitas ilmu seseorang dapat dilihat dari hasil yang disumbangkan untuk pperbaikan perseorangan ataupun kelompok social.

  1. D.     Kritikan Alghazali Terhadap Filsafat

Dalam beberapa karyanya Alghazali menentang pemikiran para filosof, hal tersebut termuat dalam karyanya Tahafutul Falasifah dan Al-Munqidz min ad-Dalal. Bahkan Alghazali juga mengkafirkan mereka.

Ada dua puluh hal yang di tentang Alghazali, namun ada tiga yang paling sering disebut-sebut, dan tigs hal tersebut adalah:

  1. Tentang Qadimnya Alam dan Keazaliannya

Menurut filsof alam itu Qadim, sedangkan menurut Alghazali alam itu baru. Dan tentang  keazaliannya, Alghazali berpendapat bahwa keazalian alam  itu terserah kepada Tuhan semata-mata, mungkin saja alam  itu terus menerus jiika memang itu kehendak Tuhan.[4]

  1. Tentang Pengetahuan Tuhan

Filsof mengatakan bahwa pengetahuan  Tuhan terbatas pada hal-hal yang besar saja. Sedangkan Alghazali berpendapat bahwa pengrtahuan Tuhan itu menyeluruh.[5]

  1. Tentang  Kebangkitan di Akhirat

Menurut filsof yang di bangkitkan d akhirat itu hanya rohani saja sedangkan menurut Alghazali, tidak hanya rohani saja tapi jasmani juga.

Sebagian pengamat filsafat menyayangkan pemikiran Alghazali yang tidak berlandaskan sunnah, dan hanya melihat dari satu sisi saja. Karena apa yang ditentangnya dalam suatu kitab namun dibenarkannya dalam kitab yang lain.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


[1] Prof.Drs. Shafique Ali Khan, Filsafat Pendidikan  Alghazali 2005 (Bogor; CV.Pustaka Setia)

[2] Sahabatilmucenter.wordpress.com

[3] Ibid,75

[4] Drs.Sudarsono,SH. M.Si. Filsafat Islam.2004(Jakarta:Rineka Cipta)hal66

[5] Drs. Ahmad Syadali,M.A, Filsafat Umum 1997(Bogor; Pustaka Setia)

EVALUASI PENDIDIKAN

 BAB II

JENIS-JENIS TES HASIL BELAJAR

  1. A.      PENGERTIAN TES HASIL BELAJAR

Yang dimaksud dengan tes hasil belajar adalah sekelompok pertanyaan atau tugas-tugas yang harus dijawab atau diselesaikan oleh siswa dengan tujuan untuk mengukur kemajuan belajar siswa.

Jenis-jenis tes dapat digolongkan kedalam beberapa bagian diantaranya jenis tes berdasarkan penggolongan cara, pelaksanaan, isi dan tujuan dan pembuatnya.[1] Jenis-jenis tes berdasarkan cara pelaksanaannya terbagi kedalam tes tertulis, tes lisan dan tes perbuatan. Pada bagian ini akan dibahas jenis-jenis tes berdasarkan cara pelaksanaannya dan dititikberatkan pada tes tertulis.

 

  1. B.       TES TERTULIS

Dalam tes tertulis pertanyaan dan jawaban disampaikan secara tertulis. Tes tertulis dibedakan menjadi dua jenis, yaitu tes subjektif  (essay) dan tes obyektif.

  1. 1.      Tes Essay

Tes jenis ini biasanya berupa soal-soal yang masing-masing mengandung permasalahan dan menuntut penguraian sebagai jawabannya. Tes essay dibedakan menjadi dua, yaitu tes essay jawaban terbatas dan tes essay jawaban bebas. Tes essay  jawaban terbatas menuntut siswa memberikan jawaban satu atau dua kalimat dengan kata-katanya sendiri.[2] Contoh:

  1.  Tentukan volume tabung  jika diketahui panjang diameter 7 cm dan tinggi tabung 6 cm !
  2. Sebuah bak berbentuk balok berukuran panjang 100 cm, lebar 70 cm, dan tinggi 60 cm. Berapa liter bak dapat menampung air?

Kemudian tes essay jawaban bebas menuntut siswa menjawab berupa uraian yang panjang yang memerlukan analisa dan kreatifitas siswa yang lebih dalam memberikan jawaban.

Contoh: BENG CARI YO

Pada tes essay ciri-ciri pertanyaan didahului dengan kata-kata seperti: uraikan, jelaskan, mengapa, bagaiamana, bandingkan, simpulkan, dan sebagainya. Soal-soal bentuk esai biasanya jumlah soalnya tidak banyak, hanya sekitar 5-10 buah soal dalam waktu kira-kira 90 s.d. 120 menit.[3]

  1. Petunjuk penyusunan tes essay

Agar soal tes essay yang disusun itu baik, maka kita perlu memperhatikan hal-hal berikut:

1)      Sediakan waktu yang cukup untuk menyusun soal.

2)      Soal-soal harus mengandung persoalan/masalah, karena tes essay itu bukan sekedar mengukur pengetahuan. Tetapi memerlukan proses mental yang tinggi.

3)      Masalah itu dirumuskan secara ekplisit (jelas).

4)      Hendaknya soal tidak mengambil kalimat-kalimat yang disalin lansung dari buku atau catatan.

5)      Pada waktu menyusun, soal-soal itu sudah dilengkapi dengan kunci/ancer-ancer jawaban serta pedoman penilaiannya.

6)      Hendaknya diusahakn agar pertanyaan bervariasi antara “jelaskan”. “Mengapa”, “mengapa”, “bagaimana”, “seberapa jauh”, agar dapat diketahui lebih jauh penguasaan siswa terhadap bahan.

7)      Petunjuk/perintah tes harus eksplisit/tegas.

8)      Di dalam tes essay tidak diberi kesempatan untuk memilih soal, karena:

(a)    Dengan memilih berarti spekulasi mulai berlaku

(b)   Untuk memilih soal yang mana yang mudah, memerlukan waktu, sehingga dapat mengurangi waktu untuk mengerjakan tes.

(c)    Sukar memberi angka, karena sukar membandingkan jawaban murid yang satu dengan yang lain.

  1. Cara memberi angka/menilai tes essay

Untuk menilai tes essay harus memperhatikan beberapa hal, yaitu:

1)      Terapkanlah dengan tepat faktor-faktor apa yang seharusnya diukur.

2)      Diperiksa nomor demi nomor dengan menggunakan kunci jawaban.

3)      Untuk mengatasi pengaruh faktor subjektif

a)      Sebelum diperiksa nama-nama murid pada kertas jawaban dan diganti dengan kode.

b)      Hindarkan pengaruh faktor luar seperti: tulisan, kebersihan kertas pekerjaan dan lain-lain.

4)      Nilailah dengan dua orang pemeriksa[4]

Pemberian skoring bisa digunakan dalam berbagai bentuk, misalnya skala 1-4 atau 1-10 bahkan bisa pula skala 1-100. Namun yang paling umum dugunakan adalah 1-4 atau 1-10. Dengan demikian guru tidak memberi angka nol untuk jawaban yang salah. Gunakan bobot nilai dalam memberikan nilai terhadap jawaban siswa. Bobot nilai bisa menggunakan skala 1-10. Misalnya untuk soal kategori mudah diberi bobot dua, soal kategori cuku diberi bobot tiga, dan soal kategori sulit diberi bobot lima hingga sepuluh.[5]

  1. Kebaikan tes essay

1)      Dapat mengukur proses mental yang tinggi

2)      Dapat mengembangkan kemampuan berbahasa

3)      Dapat mendorong siswa untuk berani mengemukakan pendapat

4)      Mengembangkan keterampilan pemecahan masalah

5)      Memerlukan sedikit waktu untuk menulis soal

6)      Mudah disiapkan dan disusun

  1. Kekurangan tes essay

1)      Kadar validitas dan realibilitas kurang karena sukar diketahui segi-segi mana dari pengetahuan siswa yang betul-betul telah dikuasai

2)      Cara memeriksanya banyak dipengaruhi oleh unsur-unsur subjektif

3)      Pemeriksaannya lebih sulit sebab membutuhkan pertimbangan individual lebih banyak dari penilai

4)      Waktu untuk mengoreksinya lama karena tidak dapat diwakilkan kepada orang lain

2. TES OBJEKTIF

Tes objektif adalah tes yang dalam pemeriksaannya dapat dilakukan secara objektif.siapapun yang mengoreksi jawaban tes objektif hasilnya akan sama. Hal ini memang dimaksudkan untuk mengatasi kelemahan-kelemahan dari tes bentuk esai. Tes objektif sering juga disebut tes dikotomi (dichotomously scorred item) karena jawabannya antara benar atau salah dan skornya antara satu atau nol. Tes objektif menuntut peserta didik untuk memilih jawaban yang benar diantara kemungkinan jawaban yang telah disediakan, menberikan jawaban singkat, dan melengkapi pertanyaan atau pernyataan yang belum sempurna. Tes objektif sangat cocok untuk menilai kemampuan yang menuntut proses mental yang tidak begitu tinggi,seperti mengingat, mengenal, pengertian, dan penerapan prinsip-prinsip.

Kelebihan

  1. Lebih representatif dalam mewakili isi dan luas bahan, dapat menghindari campur tangan unsur-unsur subjektif baik dari segi siswa maupun guru yang memeriksa
  2. Lebih mudah dan cepat cara memeriksanya
  3. Pemeriksaanya dapat diserahkan kepada orang lain

Kelemahan

  1. Persiapan untuk menyusunya jauh lebih sulit dari pada tes esai, karena soalnya banyak dan harus teliti untuk menghindari kelemahan yang lain
  2. Soal-soalnya cenderung untuk mengungkapkan ingatan dan daya pengenalan kembali serta sukar untuk mengukur proses mental yang tinggi
  3. Banyak kesempatan untuk main untung-untungan
  4. “ kerja sama” antar siswa antar siswa dalam melaksanakan tes lebih terbuka

Cara mengatasi kelemahan

  1. Kesulitan menyusun tes objektif dapat diatasi dengan jalan banyak berlatih hingga mahir
  2. Menggunakan tabel spesifikasi untuk mengatasi kelemahan yang pertama dan kedua
  3. Menggunakan norma (standar) penilaian yang memperhitungkan faktor tebakan yang bersifat spekulatif

BENTUK BENTUK TES OBJEKTIF

  1. a.      Bentuk Tes Benar Salah (True-False, or Yes-No)

Bentuk tes benar salah (B-S) adalah pertanyaan yang mengandung dua kemungkinan jawaban, yaitu benar atau salah. Peserta didik di minta untuk menentukan pilhannya mengenai pertanyaan atau pernyataan dengan cara seperti yang diminta dalam petunjuk mengerjakan soal. Bentuk soal benar salah ini lebih banyak digunakan untuk mengukur kemampuan mengidentifikasi informasi berdasarkan hubungan yang sederhana. Dalam penyusunan soal bentuk B-S ini tidak hanya menggunakan kalimat pertanyaan atau pernyataan tetapi juga dalam bentuk gambar, tabel, dan diagram.

Macam macam  bentuk tes benar salah dari segi pola pengerjaaannya yaitu :

–          Tes benar salah bentuk pertanyaan

–          Tes benar salah yang menuntut alasan

–          Tes benar salah dengan membetulkan

–          Tes benar salah berganda

Kelebihan

  1. Dapat mencakup bahan yang luas dan pertanyaanya lebih singkat
  2. Mudah menyusunnya
  3. Dapat digunakan berlaki-kali
  4. Dapat dilihat secara cepat dan objektif
  5. Petunjuk cara mengerjakannya mudah di mengerti

Kelemahan

  1. Bisa membingungkan siswa
  2. Kurang dapat membedakan murud yang pandai dan murud yang kurang pandai
  3. Banyak masalah yang tidak dapat dinyatakan hanya dengan dua kemungkinan benar atau salah
  4. Hanya dapat mengungkap daya ingatan dan pengenalan kembali

Contoh:

1)      Bilangan bulat dioperasikan dengan bilangan bulat akan menghasilkan bilangan bulat (B-S)

2)      Kuadrat dari suatu bilangan asli lebih besar dari 20 (B-S)

3)      Selisih suatu bilangan dengan 23 lebih besar dari 10 (B-S)

  1. b.      Tes Pilihan Ganda (Multiply Choice Test)

Tes pilihan ganda terdiri atas suatu keterangan  atau pemberitahuan tentang suatu pengertian yang belum lengkap. Dan untuk melengkapinya harus memilih satu dari beberapa kemungkinan jawaban yang telah disediakan. Tes  pilihan ganda terdiri atas bagian keterangan (stem) dan bagian kemungkinan jawaban atau alternatif (options).

Jenis-jenis tes pilihan berganda

  1. Dilihat dari segi bentuk-bentuknya stem soal-soal pilihan ganda bisa berupa

–          Pertanyaan dimana alternatif atau option nya merupakan kemungkinan- kemungkinan  jawabannya

–          Kaliamat tidek sempurna dimana option nya merupakan kemungkinan terusannya

–          Persoalan yang diungkapkan secar verbal, dengan gambar, grafik, denah dan sebagainya dimana optionnya merupakan pernyataan-pernyataan yang benar atau salah yang berasal dari persoalan gambar, grafik atau denah yang dimaksud

  1. Menurut kemungkinan cara menjawabnya dapat dibedakan ;

–          Variasi dengan satu jawaban benar persoal

–          Sejumlah jawaban benar akan tetapi salah satu diaantaranya paling benar persoal

–          Satu jawaban yang salah persoal

–          Penjawab menentukan sendiri apakah satu atau lebih optian yang benar dan memilih sesuai dengan itu untuk setiap soal

  1. Secara umum tes pilihan ganda dibedakan menjadi lima :

–          Tes pilhan ganda dengan menemukan satu-satunya jawaban yang benar

–          Tes pilihan ganda dengan memilih jawaban yang terbaik

–          Tes pilihan ganda dengan memilih lebih dari satu jawaban benar

–          Tes pilihan ganda dengan soal kalimat negatif

–          Tes pilihan ganda yang menggunakan gambar, bagan, peta dan lain-lain[6]

Contoh soal pilihan ganda:

1)      Bentuk baku dari 0,000072

(a)    72 x 10-6

(b)   7,2 x 105

(c)    7,2 x0,00001

(d)   7,2 x 10-5

2)      Luas daerah suatu bangun ditentukan dengan rumus 4ab-2b2. Apabila a=10 cm dan b=4 cm maka luas bangunan itu adalah

(a)    116 cm2

(b)    118 cm2

(c)    126 cm2

(d)   128 cm2

 

  1. c.       Tes Bentuk Menjodohkan (Matching)

soal tes bentuk menjodohkan sebenarnya masih merupakan bentuk pilihan-ganda. Perbedaannya dengan bentuk pilihan-ganda adalah pilihan ganda terdiri dari stem dan option, kemudian peserta didik tinggal memilih salah satu option yang paling tepat, sedangkan bentuk menjodohkan terdiri atas kumpulan soal dan kumpulan jawaban yang keduanya dikumpulkan pada dua kolom yang berbeda, yaitu kolom sebelah kiri menunukukkan kumpulan persoalan dan kolom sebelah kanan menunjukkan kumpulan jawaban. Jumlah pilihan jawaban dibuat lebih banyak dariapa jumlah persoalan

kebaikan soal bentuk menjodohkan, antara lain:

1)      Realatif mudah disusun

2)      Penskorannya mudah, objektif dan cepat

3)      Dapat digunakan untuk menilai teori dengan penemunya, sebab dan akibatnya, istilah dan definisinya

4)      Materi tes cukup luas

Adapun kelemahan soal bentuk menjodohkan adalah:

1)      Ada kecendrungan untuk menekankan ingatan saja

2)      Kurang baik untuk menilai pengertian guna membuat tafsiran

Untuk meyusun soal perlu diperhatikan hal-hal berikut ini:

a)      Buatlah petunjuk tes dengan jelas, singkat, dan mudah dipahami

b)      Sesuaikan dengan kompetensi dasar dan indikator

c)      Kumpulan soal diletakkan disebelah kiri, sedangkan jawabannya diletakka disebalah kanan

d)     Susunlah item-item dan alternatif jawaban denga sistematika tertentu. Misalnya, sebelum pokok persoalan didahului oleh stem atau bisa juga lansung pada pokok persoalan

e)       Seluruh kelompok soal dan jawaban hanya terdapat dalam satu halaman.

f)       Gunakan kalimat yang singkat, tepat dan jelas

g)      Jumlah alternatif jawaban hendaknya lebih banyak dari pada jumlah soal.[7]

Contoh:

Petunujuk: jodohkanlah pernyataan pada bagian A dengan jawaban yang tepat pada bagian B. Isikanlah jawaban guru pada titik-titik yang telah disediakan.

Bagian A:                                                                                           Bagian B:

  1. Nilai tengah                                                     ……….              a. Deskriptif
  2. Nilai rata-rata                                                  ……….              b. Kuartil
  3. Nilai yang paling banyak muncul                    ……….              c. Inferensial
  4. Menggambarkan keadaan                               ……….              d. Median
  5. Menyimpulkan                                                ……….              e. Mean
    1. Modus

d. Tes Jawaban Singkat (Short Answer) dan Melengkapi (Completion)

            Tes jawaban singkat yaitu tes tertulis yang menuntut siswa untuk mengisikan perkataan, ungkapan atau kalimat pendek sebagai jawaban terhadap kalimat yang tidak lengkap, atau jawaban atas suatu pertanyaan atau jawaban atas asosiasi yang harus dilakukan.

Sesuai dengan bentuknya terdapat tiga jenis tes jawaban singkat, yaitu:

1)      Bentuk pertanyaan dengan satu jawaban

Contoh:

(a)    Bangun datar apakah yang memiliki simetri lipat dan simetri putar yang tak terhingga?

(b)   Jika 2x + 4 = 6 maka berapakah nilai x?

2)      Bentuk kalimat tidak lengkap

Siswa tinggal mengisi satu jawaban yang dibutuhkan.

Contoh:

(a)    Bangun ruang kubus memiliki … rusuk dan … sisi.

(b)   6 x (…+2)=  (4 + 2) x (4+ 8)

3)      Bentuk asosiasi

Persoalan diajukan dalam bentuk pertanyaan dan kemudian diikuti (digabungkan) dengan kalimat-kalimat yang tidak lengkap dan siswa diminta untuk mengisi atau melengkapi kalimat tersebut.

Contoh:

Tulislah integral dari:

  1. Sin x                …………….
  2. Cos x               …………….
  3. Tan x               …………….

Kelebihan tes jawaban singkat:

1)      Mudah dalam penyusunannya, terutama untuk mengukur ingatan atau pengetahuan.

2)      Sedikit kesempatan untuk menduga-duga jawaban.

3)      Cocok untuk siswa kelas tingkat rendah.

Kelemahan tes jawaban singkat:

1)      Sukar untuk mengukur proses mental yang tinggi.

2)      Sulit menyusun soal yang hanya satu jawaban, lebih-lebih untuk proses mental yang tinggi.

3)      Sulit penilaiannya jika terdapat bermacam-macam jawaban yang benar.

4)      Cenderung hanya mengukur hafalan.

Petunjuk penyusunan soal tes jawaban singkat:

1)      Untuk soal hitungan guru hendaknya lebih spesifik terutama untuk jawaban

2)      Hilangkan kata-kata yang penting (fill in blank)

3)      Jangan terlalu banyak kata-kata yang dihilangkan

4)      Secara umum lebih baik yang berbentuk direct question dari pada incomplate statement

BAB III

PENUTUP

KESIMPULAN

Tes hasil belajar adalah sekelompok pertanyaan atau tugas-tugas yang harus dijawab atau diselesaikan oleh siswa dengan tujuan untuk mengukur kemajuan belajar siswa. Jenis-jenis tes berdasarkan cara pelaksanaannya terbagi kedalam tes tertulis, tes lisan dan tes perbuatan. Tes tertulis dapat dikelompokkan kedalam dua tipe yaitu tes tipe essay (uraian) dan tes tipe objektif.

  1. Tes essay ( uraian):

a)      Tes jawaban terbatas

b)      Tes jawaban bebas

  1. Tes objektif:

a)      Tes benar  salah

b)      Tes pilihan ganda

c)      Tes menjodohkan

d)     Tes jawaban singkat

DAFTAR PUSTAKA

 

Arifin, zaenal. 2009.Evaluasi pembelajaran. Bandung: Remaja Rosdakarya

Slameto. 1999. Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara

Sudjana,nana. 1999. Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung: Remaja Rosdakarya

Kuntoro, suharsimi.1999. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara

Surapranata, sumarna. 2005. Panduan Penulisan Tes Tertulis.Bandung: Remaja Rosdakarya


[1] Slameto, Evaluasi Pendidikan, (Jakarta;PT. Bumi Aksara,1988),hlm 30

[2] Slameto, hlm32

[3] Suharsimi.arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan,(Jakarta; Bumi Aksara, 1999) hlm 162

[4] Slameto,hlm 39-40

[5] Nana Sudjana,Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar,(bandung;PT Remaja Rosdakarya,1989),hlm 41

[6] Slameto, Evaluasi Pendidikan,(Jakarta; Bumi Aksara,1999), hlm 59

[7] Zainal Arifin, Evaluasi Pembelajaran(Bandung;PT Remaja Rosdakarya,2009),hlm 144

CONTOH LKS MATEMATIKA

MODEL PEMBELAJARAN

DENGAN PENDEKATAN KOOPERATIF TIPE STAD

 

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

 

Nama sekolah              : ………………………………..

Mata Pelajaran            : Matematika

Kelas/Semester            : VII/Satu

Alokasi Waktu            : 4× 40 menit( Dua kali pertemuan)

A.   Standar Kompetensi.

Menggunakan konsep skala dan perbandingan di dalam pemecahan masalah.

 

B.   Kompetensi Dasar.

Memahami pengertian skala dan perbandingan, serta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.

 

C. Indikator Pencapaian Kompetensi.

1.      Siswa dapat memahami konsep tentang perbandingan dan skala.

2.      Siswa dapat menggunakan konsep perbandingan dalam menghitung faktor perbesaran dan pengecilan pada gambar berskala

3.      Siswa dapat menggunakan konsep perbandingan dalam memecahkan masalah di kehidupan sehari- hari.

4.      Siswa dapat memahami hubungan antara perbandingan dan pecahan.

5.      Siswa dapat memecahkan masalah yang melibatkan perbandingan seharga dan berbalik harga.

 

D. Tujuan Pembelajaran.

Setelah selesai mengikuti kegiatan pembelajaran diharapkan siswa dapat:

1.      Menjelaskan pengertian skala sebagai suatu perbandingan.

2.      Menghitung faktor perbesaran dan pengecilan pada gambar berskala

3.      Menerapkan konsep perbandingan dalam memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari

4.      Menjelaskan hubungan perbandingan dan pecahan.

5.      Menyelasaikan soal yang melibatkan perbandingan seharga dan berbalik harga.

E.   Kemampuan Prasyarat.

Kemampuan prasyarat yang seharusnya dikuasai siswa sebelum belajar kompetensi dasar ini adalah siswa sudah dapat memahami tentang operasi hitung pecahan.

 

F.    Materi Pembelajaran

Perbandingan.

G. Pendekatan dan Metode Pembelajaran.

1.Pendekatan pembelajaran Kooperatif tipe STAD.

2.Metode pembelajaran: ceramah, diskusi kelompok, penugasan, serta tanya jawab.

H. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran.

1. Kegiatan pendahuluan.

a.       Guru mengkomunikasikan tujuan belajar dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai oleh setiap siswa.

b.      Guru menginformasikan cara belajar yang akan ditempuh (pembelajaran kooperatif tipe STAD).

c.       Melalui  tanya jawab antara guru dan siswa, maka guru dapat  mengecek kemampuan prasyarat yang telah dimiliki oleh siswa (pengecekan kemampuan prasyarat terlampir).

2. Kegiatan inti.

    1. Guru memberikan informasi dengan metode pembelajaran langsung mengenai pengertian skala sebagai suatu perbandingan, pengertiann perbandingan,menghitung,faktor perbesaran dan pengecelan pada gambar berskala, penerapan konsep perbandingan dalam kehidupan sehara-sehari. Menyelasaikan soal yang melibatkan perbandingan seharga dan berbalik harga.
    2. Guru menginformasikan pengelompokan siswa (setiap kelompok terdiri dari 4 sampai dengan 5 siswa yang kemampuannya heterogen dan membentuk kelompok belajar dengan anggota tiap kelompok seperti yang telah diinformasikan guru.
    3. Guru membagikan bahan-bahan diskusi kelompok pada setiap kelompok untuk dikerjakan anggota setiap kelompok sedangkan guru memotivasi, memfasilitasi kerja siswa, membantu siswa yang mengalami kesulitan dan mengamati kerjasama tiap anggota dalam kelompok belajar.
    4. Siswa mempresentasikan hasil diskusi kelompok. Guru bertindak sebagai fasilitator.
    5. Guru memberikan tes/kuis kepada setiap siswa secara individual.
    6. Guru memberikan penghargaan kepada kelompok melalui skor penghargaan,berdasarkan perolehan nilai peningkatan individual dari skor dasar ke skor berikutnya setelah mereka melalui kegiatan kelompok.

3. Kegiatan penutup.

    1. Guru menunjuk siswa secara acak, untuk menyampaikan pengalamannya selama proses diskusi serta kuis yang diberikan baik secara individu maupun kelompok
    2. Guru meminta salah seorang siswa untuk menyimpulkan materi pembelajaran dari hasil diskusi yang telah dilakukan.
    3. Guru memberikan tugas atau pekerjaan rumah kepada siswa.

I.       Sumber Belajar

    1. Buku Matematika Jilid I kelas VII.
    2. Bahan diskusi dalam kelompok
    3. Kuis individual
    4. Pengecekan kemampuan prasyarat oleh guru
    5. Bahan pekerjaan rumah.

J. Penilaian Hasil.

    1. Penilaian hasil belajar siswa mencakup nilai aspek pemahaman konsep dari kuis individual yang dikerjakan setiap siswa.
    2. Nilai akhir kompetensi dasar(KD) = 50 % nilai kuis individual + 50 %  nilai pekerjaan rumah.
    3. Siswa yang nilai akhir Kometensi Dasarnya di bawah Kriteria Ketuntasan Minimal(KKM) diberi fasilitas pembelajaran remedi dan dilakukan penilaian setelah pembelajaran remedi. Teknis pembelajaran dan penilaian setelah remedi disesuaikan dengan kondisi pencapaian hasil belajar siswa sekelas. Kemudian Nilai akhir Kompetensi Dasar (KD) ditentukan oleh hasil penilaian remedi terebut.

Lampiran: Bahan Materi Pengecekan Prasyarat

 

1.Tentukan hasil dari:

  1.  ´ 6
  2.  ´ 200
  3.  ´
  4.  ´

Jawab:

  1. ……………………………………………….
  2. ……………………………………………….
  3. ……………………………………………….
  4. ……………………………………………….

2. Sederhanakanlah bentuk pecahan dibawah ini!

  1. 1 :
  2. 2 : 1

Jawab:

  1. …………………………………………
  2. …………………………………………
  3. …………………………………………
  4. …………………………………………

Lembar Kerja Siswa

 

Topik                : Menggunakan konsep skala dan perbandingan di dalam pemecahan masalah

Kelas/semester: VII/Satu

Anggota Kelompok   :

1.

2.

3.

4.

5.

Petunjuk

  1. Pelajari Lembar Kerja Siswa tentang memahami pengertian skala sebagai suatu perbandingan serta penggunaannya dalam memecahkan masalah, secara berdiskusi dengan teman-teman sekelompokmu.
  2. Diskusikan dan bahas secara bersama soal- soal serta permasalahan yang ada pada kelompokmu, jika dalam kelompokmu menemukan kesulitan dan tidak menemukan jawaban dalam menyelesaikan permasalahan tersebut, coba  tanyakan pada gurumu.
  1. 1.        Pengertian skala sebagai suatu perbandingan

Pernakah kamu melukis sebuah lemari  yang ada di rumahmu? (……………………………………….), apakah ukuran panjang, lebar, dan tinggi lemari yang kamu lukis pada bukumu sama dengan panjang, lebar dan tinggi lemari sebenarnya?(………………………………………..), bagaimanakah cara kamu menentukan panjang, lebar dan tinggi dari lemari tersebut pada lukisanmu agar sesuia dengan ukuran lemari yang sebenarnya? (……………………………………………). Setelah kamu selesai melukis lemari tersebut dengan ukuran yang kamu sesuaikan dengan ukuran lemari yang sebenarnya, cobalah kamu bandingkan ukuran panjang, lebar, dan tinggi tersebut dengan ukuran panjang, lebar dan tinggi lemari sebenarnya, sehingga terbentuk suatu perbandingan antara ukuran pada gambar dengan ukuran yang sebenarnya.

Ukuran Pada gambar

Ukuran sebenarnya

Panjang
Lebar
tinggi

Kemudian tulislah dalam bentuk perbandingan di bawah ini!

  1.  =
  2.       =
  3.     =

Jadi dari percobaan atau permasalahan di atas apakah yang kamu ketahui tentang skala dan bagaimanakah menurutmu penulisan bentuk suatu perbandingan apakah sama dengan penulisan bentuk pada suatu pecahan?

Jawab:

………………………………………………………………………………….

Selanjutnya cobalah perhatikan contoh berikut!

Bumi adalah salah satu dari sembilan planet utama yang mengorbit mengelilingi matahari dalam sistem tata surya nama – nama planet menurut jarak terdekat dari Matahari adalah; Markurius,Venus,Uranus, Neptunus,dan Pluto. Jarak Markurius dengan Matahari adalah 36 juta mil. Apabila perbandingan jarak antara Matahari dan Bumi dengan perbandingan jarak antara Matahari dan Markurius adalah 12:31, maka berapakah jarak sebenarnya antara Bumi Dan Matahari?

Jawab:

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

  1. 2.        Perhatikan gambar di bawah ini

   WC

                 k. mandi

dapur               ruang makan

kamar tidur

kamar tidur utama                          ruang tamu

Gambar di atas menunjukkan denah sebuah rumah dengan skala 1:100.

dengan mengukur bagian-bagian dari denah, dengan menggunakan penggaris, tentukanlah ukuran sebenarnya dari:

  1. Ukuran rumah
  2. Luas rumah
  3. Ukuran ruang tamu
  4. 3.        Perhatikanlah pernyataan-pernyataan di bawah ini!
    1. Jika diketahui berat badan Saimah melebihi berat badan Fijra,dan berat badan Dian melebihi berat badan Saimah,maka apakah berat badan Fijra melebihi berat badan Dian?

Jawab:

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

  1. Pak Dian mempunyai dua orang anak yaitu Saimah dan Fijra, umur Fijra dua tahun dan umur Saimah dua tahun.maka berapakah selisih umur antara Saimah dan Fijra dan berapa kali umur Saimah kah umur Fijra?

Jawab:

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

  1. Dalam menyambut ulang tahun kelahiran anaknya,seoarang ibu memperkirakan untukmenjamu 24 orang membutuhkan beras sebanyak 6 kg.jika ibu itu ingin mengundang 36 orang,berapakah beras yang harus di sediakan oleh ibu tersebut?

Jawab:

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

  1. 4.        Perhatikan macam-macam perbandingan berikut
    1. Perbandingan seharga atau senilai

Perhatikan tabel berikut!

Banyak buku

Harga rupiah

Keterangan

1

21.000

Baris ke-1

2

42.000

Baris ke-2

3

63.000

Baris ke-3

4

84.000

Baris ke-4

Dari tabel di atas buatlah perbandingan antara banyak buku pada dua baris tertentu,dan juga perbandingan antara besar harga buku pada dua baris tertentu sepertiberikut ini!

  1. Perhatikan baris ke-2 dan baris ke-4

=……………………….

=………………………..

  1. Buatlah perbandingan antara baris ke-3 dan baris ke-4

=……………………..

=………………………

Berdasarkan jawaban kegiatan di atas, ternyata nilai perbandingan antara ………………………………….., dan antara………………………….,pada dua baris tertentu selalu…………………………..,maka perbandingan seperti itu disebbut…………………….

.

  1. Perbandingan berbalik hharga atau berbalik nilai

Perhatikan tabel berikut!

Kecepatan ( km/jam )

Waktu ( jam)

keterangan

40

6

Baris ke-1

60

4

Baris ke-2

80

3

Baris ke-3

120

2

Baris ke-4

Dengan menggunakan tabel di atas, buatlah perbandingan kecepatan pada dua baris tertentu, dan juga perbandingan waktu yang di perlukan pada dua baris tertentu!

  1. Perhatikan baris ke-2 dan ke-3

=……………….=…………………

=…………………

Maka, bilangan  merupakan kebalikan dari

  1. Berdasarkan cara seperti di atas,buatlah perbandingan bariske-2 dan ke-4

…………………………………..

……………………………………

…………………………………..

…………………………………..

Maka, berdasarkan kegiatan di atas buatlah kesimpulannya?

Jawab:

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tes Individual

 

Kerjakan soal-soal berikut ini!

1)      Dua kota berjarak 120 km. Jika kedua kota itu di gambar pada peta dengan skala 1:800.000, tentukanlah jarak kedua kota tersebut terhadap peta!

Jawab:

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2)      Sebidang tanah di gambar dengan skala 1:300, jika ukuran tanah pada gambar adalah 20 cm ´ 15 cm,tentukan luas tanah sebenarnya!

Jawab:

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3)      Uang Nanang lebih Rp6.000,00 dari uang Dian, perbandingan uang Nanang dan uang Dian adalah 8:5,tentukanlah besar uang masing-masing!

Jawab:

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4)      Tentukan nilai bilangan 120 setelah diperbesar dengan perbandingan berikut!

a)      6 : 8

b)      8 : 3

c)      20 : 17

d)     60 : 53

Jawab:

a)      ………………………………………………………………………………………………

b)      ………………………………………………………………………………………………

c)      ………………………………………………………………………………………………

d)     ………………………………………………………………………………………………

5)      Sederhanakanlah perbandingan-perbandingan berikut!

a)      18 : 72                 =…………………………………………………………………..

b)      2 : 1                  =…………………………………………………………………..

c)      25 cm : 1 cm        =………………………………………………………………….

d)     200 gr : 7 kg         =………………………………………………………………….

e)      35 menit : 1 jam  =…………………………………………………………………

6)      Jika harga 5 buah buku tulis adalah Rp.6.000,00 berapakah harga dua lusin buku tulis itu?

Jawab:

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7)      Pada perbandingan-perbandingan berikut, a : b berbalik harga dengan p : q

a)      Jika a : b = 4 : 5 dan q = 16,hitunglah p!

b)      Jika p : q = 8 : 5 dan b = 32, hitunglah a!

Jawab:

a)      ………………………………………………………………………………………………

b)      ………………………………………………………………………………………………

8)      Seorang pekerja setiap 4 jam memperoleh upah Rp17.000,00. Berapakah upah yang diterima pekerja itu jika ia bekerja selama 7 jam?

Jawab:

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

9)      Untuk menempuh jarak dari kota T ke kota M dengan mengendarai mobil diperlukan waktu 5 jam dengan kecepatan rata-rata 72 km/jam. Berapakah waktu yang diperlukan waktu untuk menempuh jarak itu, jika ecepatan rata-ratanya 80 km/jam?

Jawab:

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

10)  Sebuah konveeksii mendapat pesanan membuat baju dengan jangka waktu 80 hari. Untuk memenuhi pesanan tersebut, konveksi itu memerlukan tenagasebanyak 315 orang. Setelah bekerja selama 25 hari pekerjaan itu berhenti selama 10 hari. Berapa banyak pekerja yang harus di tambah agar pesanan baju itu dapat diselesaikan dalam waktu yang tellah ditentukan.

Jawab:

…………………………………………………………………………………………………………

Hello world!

Welcome to WordPress.com. After you read this, you should delete and write your own post, with a new title above. Or hit Add New on the left (of the admin dashboard) to start a fresh post.

Here are some suggestions for your first post.

  1. You can find new ideas for what to blog about by reading the Daily Post.
  2. Add PressThis to your browser. It creates a new blog post for you about any interesting  page you read on the web.
  3. Make some changes to this page, and then hit preview on the right. You can alway preview any post or edit you before you share it to the world.

>SEJARAH MATEMATIKA

>

BAB I

PENDAHULUAN

1. Latar Belakang

Dalam perubahan masa,waktu,dan zaman cabang ilmu matematika juga mengalami perubahan dalam perkembangannya.Dari abad ke abad cabang ilmu matematika mengalami perubahan.Salah satunya adalah cabang ilmumatematika tentang aljabar.Sebelum sampai kepada bentuk aljabar yang kita pelajari pada zaman sekarang,bentuk aljabar telah mengalami perkembangan dan kemajuan dari abad-abad sebelumnya.

Para ilmuan abad 16 telah berhasil menemukan dan mengembangkan ilmu tentang aljabar.Untuk itu penulis mencoba untuk membahas tentang “ MATEMATIKA ABAD 16”,untuk mengetahui perkembangan ilmu matematika tentang aljabar dari para ahli ilmuan pada abad tersebut

2. Batasan Masalah

a. Bagaimanakah bentuk-bentuk aljabar dalam lambang-lambang?

b. Bagaimanakah cara penyelesain persamaan pangkat tiga?(aljabar yang berdiri sendiri)

c. Bagaimanakah bentuk aljabar dengan menggunakan huruf?

d. Bagaimanakah cara penyelesaian persamaan derajat tinggi?

3. Tujuan Penulisan

a. Mengetahui bentuk aljabar dalam lambang

b. Mengetahui bentuk aljabar yang berdiri sendiri atau cara menyelesaikan persamaan pangkat tinggi

c. Mengetahui bagaimana menyusun aljabar dengan menggunakan huruf

d. Mengetahui cara menyelesaikan soal persamaan derajat tinggi

Matematika abad 16

1. Menuju Aljabar dengan Lambang-lambang

Robert Recorde (± 1510-1558) menulis karya dalam aljabar,geometri dan astronomi.th 1557 ia menulis aljabar dengan judul “THE WHETSTONE OF DE WITTE”,dala buku ini pertama kali digunakan lambang “=” untuk kesamaan yang digunakan zaman sekarang.

Christoff Rudolf (±1525) menulis buku aljabar dengan judul “DIE COSS”,dalam buku ini dikenalkan lambang “

Michael Stifel (1486-1567),seorang biarawan jerman,menerbitkan buku dengan judul “ARITHMATICA INTEGRA” pada tahun 1553.dalam buku ini menguraikan bilangan rasional,irasional,deret aritmatika,deret geometri dan koofesien binomial hingga pangkat ke tujuh.

Dalam buku itu memakai lambang +,-,dan sebagai operasi hitung dan memakai huruf untuk yang tidak diketahui.

2. Aljabar yang berdiri sendiri

Spione del Ferro (1465-1526) pada th menulis persamaan pangkat tiga x³ + mx = n,tetapi tidak menerbitkannya.

Tartaglia (1499-1557) lahir di Brescia Italia,putra seorang petani miskin.pada serbuan perancis ke italia ia disiksa sehingga tak dapat berbicara dengan baik.pada tah penemuannya menyelesikan persamaan pangkat tiga dalam bentuk x³ + px² = n.

Girolamo Cardano ( 1501-1576) menulis arimatika,asronomi,fisika.karyanya yang paling terkenal mengenai aljabar dengan judul “ARS MAGNA”,ditulis pada tahun 1545,dalam buku ini di muat hasil penemuan Tartaglia untuk menyelesaikan persamaan pangkat 3.

Penyelesaian persamaan kuadrat sudah mengikutsertakan akar-akar negatif.ia sudah menghitung dengan bilangan imajiner,menghitung akar persamaan dengan pendekatan tertentu.metode menyelesaikan persamaan x³ + mx = n dikerjakan sebagai berikut :

(a-b)³ +3ab(a-b) =a³ – b³

Jika dipilih 3ab = m,a³ – b³ = n dan a – b = x

3ab = m,b =m/3a maka a³ – b³ =a³ – ( m/3a)³= n

a⁶ – (m/3 )³ = n a ³ => (a³)² – na³ – (m/3)³= 0

a³ = n ± √n² + 4 (m/3)³

2

a= ³√ (n/2) + √(n/2)² + (m/3)

dengan cara sama ditentukan

³√-(n/2) +(n/2)² = (m/3)³

Pada tahun 1540 Zuanne de Tonini da Coi mengajukan soal kepada cardano yang menghasilkan persamaan pangkat empat,tetapi ia tak dapat menyelesaikannya.Ferrari berhasil menyelesaikan persamaan itu ialah:

x +px² +qx + r = 0

x + 2px² + p² = px² – qx- r+ p²

(x² + p)² = px² – qx + p² – r

Dibentuk lagi persamaan

( x + p+ y ) = px² + qx + p² – r -2y(x² + p) + y²

= (p + 2y)x + qx + (p² – r + 2py + y² ) = 0

Supaya ruas kanan menjadi kuadrat sempurna harus dipenuhi:

q² – 4(p+2y)( p² – r – 2py + y² ) = 0

q² – 4p³ + 4pr -8p²y -4y² – 8p³y + 8ry – 16py² – 8y³ = 0

8y³ + (4+16p)y³ +(8p²-8p³-8r)y -q² +4p³ – 4pr = 0

8y³+ (8p²-8p³-8r) + (4p³-4pr-q²) = 0

Rafael Bombelli menulis aljabar (1572).ia menulis syarat penyelesaian persamaan pangkat tiga x³ + mx = n.

Jika (n/2)² + (m/3)³ < 0 ,maka penyelesaian pangkat tiga itu mempunyai tiga akar real,ia memperbaiki notasi penulisan aljabar ahli sebelunya.ia menggunakan tanda kurung dengan lambang ‘L˩”.Bombelli membedakan penulisan akar pangkat dua dengan Rq dan akar pangkat tiga dengan Rc.

Untuk menulis akar dari bilangan negatif misalnya √-2 ditulis dengan “dim Rg 11 “

Misalnya Bombelli akan menulis

³√5 + √-2 sebagai Rc L5p di m Rq 2˩

3. Aljabar menggunakan huruf

Francois Viete ( 1540-1630) ia menulis buku trigonometri pada tahun 1579 dengan judul “CANON MATHEMATICUS SEU AD TRIANGULA”.Ia menyatakan cos n Ө , n =1,2,…,9 dengan cosƟ.

Sebelum viete lambang penulisan pangkat yang berbeda ditulis dengan huruf berbeda walau basisnya sama.ia sudah memakai lambang + dan -,tetapi belum memakai lambang untuk sama dengan.untuk A² ditulis A quad,A³ di tulis A cub,dst.

4. Persamaan derajat tinggi

Metode Vitae terhadap persamaan kuadrat x² +mx = n,dikerjakan sebagai berikut:

Andaikan x pendekatan salah satu akarnya,x + x₂ pendekatan,maka:

(x₁ + x₂)² + m(x + x₂) = n

x² + 2x₁x₂ + mx₁ + mx₂ = n

bila x₂ demikian kecil sehingga x₂² dapat di abaikan,sehinnga diperoleh

x₁² + 2x₁x₂ + mx₁ + mx₂ = n

x₂(2x₁ + m) = n – x₁² – mx₁ atau

x₂ = m – x₁² -2mx₁

2x₁ + m

Persamaan x³ + 3ax = 2ab diselesaikan sebagai berikut:

Misal x =a/y – y,maka

(a/y – y³) + 3a (a/y – y) =2b

a³/y³ – 3 a²/y².y + 3 a/y.y² -y³ + 3a²/y – 3ay = 2b

a³/y³ – 3a²/y +3ay -y³ +3a²/y – 3ay = 2bx

a³ – y⁶ = 2by³ – a³

(y³)² +2b(y)³ = a³

Direduksi menjadi peramaan kuadrat dalam y³ kemudian diselesaikan untuk x.

Ferrari (1522-1565) menyelesaikan pangkat empat dalam bentuk:

x⁴ + ax² + bx = c atau x⁴ = c – ax² – bx

cara Ferrari adalah sebagai berikut:

pada ruas kiri dan kanan ditambah x²y² + y⁴/4 maka

x⁴ + x²y² + y⁴/4= x²y² +y⁴/4 – ax² + bx + c

(x² + y²/2)² = (y² – a)x² -bx + y⁴/4 + c)

Dipilih y sehinnga ruas kanan menjadi kuadrat sempurna,yaitu bila dipenuhi

b² – 4(y² -a )(y⁴/4 + c) atau

y⁶ – ay⁴ + 4cy² = 4ac + b²

5. Mengakiri abad 16

Simon Stevin (1548-1620) dari belanda menulis aritmatika menulis tentang pecahan desimal,statistik dan hidrostatika.

Nicolas Copernicus (1473-1543) dari polandia menulis teori alam semesta,menulis perbaikan trigonometri.

George Joachim Rhaeticus(1514-1575) murid covernicus , ia menyusun tabel trigonometri dan 6 fungsi dalam interval detik

Rhaeticus mendefenisikan fungsi trigonomtri dinyatakan dengan segitiga siku-siku.

Pada akhir abad 16,perkembangan matematika sudah meletakkan dasar perkembangan selanjutnya yang cepat pada abad 17.

Previous Older Entries